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中3受験対策コース 数学

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差をつけるのは「キーワードの解法」

『二次関数』の問題を例にあげて説明します。
問題文
この問題を解くための最も重要なキーワードは『△ABOの面積と△CDAの面積が等しい』である。

解法A

1.面積が等しい→等積変形をまずは考える。

2.△ABOの面積と△CDAの面積が等しい=△ABOの面積は△CDAの面積の1倍ということで、等積変形が使えないときは何倍の考え方を使う。


解法B

(1) 面積比・・・80%が比で座標を求める


面積比は上図のように底辺が同じか高さが同じ時しか使えない
今回、図を見るとどちらも等しくないので、この考え方も使えない。


解法C

(2) 最終手段 文字おき式たて

以上のような考え方でできなければ、最終手段。答えを求めるために
何が必要かを考え、文字で置き、方程式を立てて解く方法しかない。

今回はCの座標を求めたいので、OCの長さがわかればいい。また、点Dの座標は求めることができ、ODの長さは分かる。よって、CDの長さを求めればいい。そこで、CDの長さを とおく。図中の座標は点Dを求めるために必要な座標で、ここまでは塾生のほとんどが出来ますので解説省略。
これにより△ABOと△CDAの面積をそれぞれ求めることが出来る
△ABOと△CDAの面積が等しいといっているので、=で結んで式を立てる。
答え


一般的な解説
その問題を解くのに必要な知識のみを伝える方法。これを私たちは『単問解説』と呼びます。
『単問解説』

今回の問題なら、何かを文字でおいて式をたてるという説明(知識C)だけで終わることが出来ます。もちろん、他に知識Aを使う問題なら知識Aだけ、知識Bを使う問題なら知識Bだけを解説する。

(1) これが一般的な塾の指導方法である単問解説です。
(2) これは定期テストの基本問題でしか通用しない教え方で、高校入試では全く通用しません。


通常の生徒は高校入試の問題を解こうとするとき、解法A,B,Cのどれか1つだけ印象に残った解法を使おうとし、解くことが出来ないと、そこで頭打ちになってしまう。
『体系的解法指導』
『キーワードの解法』を全て教えます。
キーワードとは、今回の問題では『△ABOの面積と△CDAの面積が等しい』になります。解説の導入は『問題解法は解法A,B,Cの3つがあり、その中から1つを選ばなければならない』という説明から入ります。そして、その3つの中で、今回なら解法Cを選ぶ理由はもちろん、解法A,Bをはずす理由もしっかりと説明して『最善の解法を選択する力』を養っていきます。これが 『体系的解法指導』 です。単問解説だけでは結局生徒は思考の混乱をするだけです。解法をどう選択するのか、どう活かすかが難問を解く上での最大のポイントであると考えています。

開拓ならではの授業


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