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中学生コース 数学

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授業Live!

歩む先を道につくる、正解へとまっすぐ道を歩め

数学において正解は唯一のもの
しかし、正解にたどり着くまでの道は様々なものがあります。
誤答も同様に、どの分岐点で生徒が誤ったのかは多種多様です。

私たちは、授業中走り回って生徒の誤答を探しています。
「どこでつまずいたのか」、「何を勘違いしているのか」を推察します。
時には「どうしてこうなったの?」と直接聞いてみます。
私たちの存在意義は、生徒自らが正解を導き出せるようになること。
そして、授業とは生徒が成功体験を獲得し、自信をつけ、さらにもう一歩前へ踏み出すきっかけを与える場であると考えています。
単なる正解・不正解で片付けない。
私たちは解説を通じて、一貫して正解にたどり着くための道筋を生徒と共に歩みます。
その道中、例えば計算1つにおいても、その行動理由を明確にしていきます。
この繰返しが、正解へとまっすぐ伸びた道を生徒自身が歩みだせる力になると信じています。

次の問題は、平成16年度愛知県高校入試にて出題された問題です。
愛知県高校入試は、生徒は40分という限られた時間内で、20問の設問に答えます。
高得点を得るためには、非凡なスピードと高い正確性、柔軟な思考が要求されます。
愛知県高校入試は、時間との戦いでもあると考えます。
生徒自身もそのことは十分承知しています。

あせりと緊張した中で、とれる問題を着実に得点していく、そんな中で、「答えを導き出すために何をすればよいのか。」といった、行動理由を明確に持たせます。それにより、設問に埋もれて混乱してしまうことから抜け出せると考えています。

授業例

平成16年度愛知県Aグループ入試問題

一般的な生徒の多くは、図の中で、気付いた箇所から角度を埋めていきます。そうすると、右の図のようになります。

その結果、どの角からどう答えを導き出すかに時間がかかり、右往左往する場合もあります。


設問

問題文

「そう、この問題を解くための鍵は、平行四辺形・垂直・∠ABF=∠FBCの3つだね。
この3つの条件を全て使い切らないと問題は解けないね。どの条件から使う? 」
「平行四辺形。」
「分かった。じゃあ、平行四辺形といえば? 」
「平行だから錯角。」

あうんの呼吸で生徒達は答えます。

平行四辺形
「その通り。錯角も当然使い切るぞ。図の中に錯角はあるかな?」
「∠DECと∠BCF。」
「正解。平行ならば錯角の大きさが等しいことから、この設問は、∠BCFを求めることで正解が得られることが分かるな。さぁ、他にも使ってない条件を使っていくぞ。
使っていない条件は垂直だね。垂直を使うとどこが分かる? 」
「∠BFC=90度が分かる。」
「よし、あとは∠ABF=∠FBCを使おう。何が分かる?」
「平行四辺形だから∠ABC=64度になって、∠ABF=∠FBCより∠FBC=32度になる。」
「よし、もう答えは目の前だな。あとはどうすればいい?」
「三角形の内角の和が180度だから、∠BCF=58度になる。」
「そう、よって、∠DEC=58度だね。」

平行四辺形

このように、今度別の問題を生徒が解くとき、「どう思考していけばいいか」、「どう問題をよんでいけばいいか」、ということを私たちは指導していきます。このことは、正解への最短距離の解説ではない場合がほとんどです。それでも、生徒が自ら解ける力を養うのに最も有効な方法だと私たちは考えます。ときには回りくどい解説かもしれない。でも何度も何度も繰り返すことで地面は踏み固められて道が出来る。正解にたどり着くための道は様々なものがある。ならば、最善の道を歩ませたい。生徒が歩む先に道をつくる、正解へとまっすぐ伸びた道を歩め。

開拓ならではの授業1


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